Найдите первообразную функции y=1/(2x-1)^2, график которой проходит через точку А(1;0).

Пусть искомая первообразная - F(x). Найдем общий вид первообразных данной функции и выберем подходящую.
$F(x)=int frac{1}{(2x-1)^2}dx=frac{1}{2}*int frac{d(2x-1)}{(2x-1)^2}=frac12*(-frac{1}{2x-1})+C=frac{1}{2-4x}+C$
Поскольку график функции F(x) проходит через точку (1, 0), F(1)=0. Находим С:
$F(1)=0; frac1{2-4}+C=0; C=frac1{4-2}=frac12$
Подставляем в формулу F(x) полученное С и получаем искомую первообразую:
$F(x)=frac1{2-4x}+frac12=frac{2-2x}{2-4x}.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы