Помогите с 10.88 пожалуйста

ОДЗ $x>18$
$( frac{x}{243} )^{-lgx} = (x-18)^{lgx} , ( frac{243}{x} )^{lgx} = (x-18)^{lgx}$
$lg ( frac{243}{x} )^{lgx}= lg(x-18)^{lgx}$ $lgx*lg( frac{243}{x} ) =lgx* lg(x-18), lgx*(lg( frac{243}{x} )-lg(x-18))=0$ отсюда
$lgx=0,x=1$ - не подходит или
$lg( frac{243}{x} )-lg(x-18)=0, lg(frac{243}{x})=lg(x-18)$
$frac{243}{x}=x -18$ - умножаем обе части на $x neq 0$
$x^{2} -18x-243=0$
$x_{1} =-9$ -не подх.
$x_{2} =27$ -подходит
Ответ: 27