Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего членов прогрессии равна 6.Найдите первый член и знаменатель прогрессии

$b_n=b_1cdot q^{n-1}; b_4-b_2=24; b_2+b_3=6; b_1cdot q^3-b_1cdot q=24; b_1cdot q+b_1cdot q^2=6; left { {{b_1cdot q^3-b_1cdot q=24,} atop {b_1cdot q+b_1cdot q^2=2}} right. b_1=frac{24}{q^3-q}; frac{24}{q^3-q}cdotleft(q+q^2right)=6; frac{q(q+1)}{q(q-1)(q+1)}=frac{6}{24}; frac{1}{q-1}=frac{1}{4}; q-1=4; q=5; b_1=frac{24}{5^3-5}=frac{24}{125-5}=frac{24}{120}=frac15;$

$b_4-b_2=b_1cdot q^3-b_1cdot q=frac{1}{5}cdot125-frac15cdot5=25-1=24; b_2+b_3=b_1cdot q+b_1cdot q^2=frac15cdot5+frac15cdot25=1+5=6; left { {{b_1=frac15} atop {q=5}} right.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы