Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

провести полное исследование функции и построить график (4-x^3)/(x^2)

Ответ оставил Гость

Нахождение области определения функции

все кроме x=0

Исследование поведения функции на границе области определения

limf(x) при x__0=(4-x^3)/0=+бесконечность

Исследование функции на четность или нечетность

F(-x)=4-(-x)^3/(-X)^2=4+x^3/X^2  функция не является ни четной ни нечетной те общего типа

определить промежутки возрастания и убывания функции

F(x)=((4-X^3)*x^2-(X^2)*(4-x^3))/x^4=-(x^4+4x)/x^4=-(x^3+4)/X^3

стационарная точка (где числитель в нуль) при X=корень кубический из 4

нуль знаменателя это X=0 критическая точка

рисуем координатную прямую ставим на ней точки 0 и корень кубический из 4

определяем знаки в промежутках ,

F(-2)=-(-4/-8)=-1/2 слева до нуля -

F(1)=-5/1=-5 от нуля до корня кубического из 4-

F(2)= -12/8 от кубического корня до -

функция монотонна и убывает

промежутки вогнутости и выпуклости функции

F(x)=-((x^3+4)*x^3-(x^3)*(x+4))/x^6=-3x^3-3/x^4

исследуемые точки x=0 x =-1

ставим их на прямую проверяем промежутки

до -1 знак - функция вогнута

от -1 до 0 знак + функция выгнута

от 0 до + бесконечности - функция вогнута

точка x=-1 точка перегиба

рисуем график