На графике $y= frac{x^2+2x}{x^2-2x}$ найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси ох угол в 135 градусов.

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох численно равен значению производной в точке касаний.
$( frac{x^2+2x}{x^2-2x} )=tg135 frac{(x^2+2x)(x^2-2x)-(x^2+2x)(x^2-2x)}{(x^2-2x)^2} =-1 (2x+2)(x^2-2x)-(x^2+2x)(2x-2)=-(x^2-2x)^2 2x^3-4x^2+2x^2-4x-2x^3+2x^2-4x^2+4x=-x^4+4x^3-4x^2 x^4-4x^3=0 x^3(x-4)=0 x neq 0 x=4$
х≠0, так как при х=0 и х=2 знаменатель дроби равен 0.
Находим ординату при х=4:
$y(4)= frac{4^2+2cdot4}{4^2-2xcdot4} = frac{24}{8} =3$
Ответ: 3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

На графике найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси ох угол в 135 градусов.

На графике $y= frac{x^2+2x}{x^2-2x}$ найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси ох угол в 135 градусов.