Решите неравенство. Очень подробно.

$log_{frac{3x-4}{x+1}}(2x^2-3x)-log_{ frac{3x-4}{x+1} }(17x-20-3x^2)geq 0$
1. рассмотрим функцию
$y=log_{ frac{3x-4}{x+1} }(2x^2-3x)-log_{ frac{3x-4}{x+1} }(17x-20-3x^2)$
ОБласть определения функции
$left { {{frac{3x-4}{x+1} >0} atop {frac{3x-4}{x+1} neq 1}} right. cup left { {{2x^2-3x>0} atop {3x^2-17x+20<0}} right.$
Решение первой системы неравенства: $x in (-infty;-1)cup( frac{4}{3} ;2.5)cup(2.5;+infty)$
А второй: $x in (frac{5}{3} ;4)$
Общее: $x in ( frac{5}{3} ;2.5)cup(2.5;4)$
Область определения функции: $D(y)=( frac{5}{3} ;2.5)cup(2.5;4)$
2. нули функции
$log_{ frac{3x-4}{x+1} }(2x^2-3x)-log_{ frac{3x-4}{x+1} }(17x-20-3x^2)=0 2x^2-3x=17x-20-3x^2 5x^2-20x+20=0|:5 x^2-4x+4=0 (x-2)^2=0 x=2$
Нужно заметить что через х=2 знак функции не меняется, так как через квадрат функция сохраняет свой знак: $(x-2)^2$

Ответ: $x in {2}cup (2.5;4)$