Найдите область определения , критические точки , промежутки монотонности , точки экстремума и экстремумы функции
y=x-lnx
Y = x -Lnx
Облость определения : x ∈ (0;∞)
y = (x -Lnx) = (x) - (Lnx) =1 - 1/x =(x - 1)/x
Критические точки :
y = 0 ;
(x - 1)/x =0 ;
x = 1 ; Эта единстветннуая критическая точка для данной функции
Промежутки монотонности:
функция убывает ,если y ≤ 0 ;
(x - 1)/x ≤ 0 т.е. при
x ∈ (0;1]
функция возрастает, если y ≥ 0 ;
(x - 1)/x ≥ 0 т.е. при x ∈ [1; ∞ )
Единстветнная точка экстремума : x=1
В этой точке(точка экстремума) функция принимает минимальное
значение min(y) = 1 - Ln1=1 - 0 =1
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
