Решите неравенство: x(x^2+4x+4)√x^2-1≤0

$x(x^2+4x+4) sqrt{x^2-1} leq 0$
или
$x(x+2)^2 sqrt{x^2-1} leq 0$
пронятно, что $x^2-1 geq 0$ иначе под корнем окажется отрицательное число. отсюда условие $x leq -1$ или $x geq 1$
далее, функция $x(x+2)^2 sqrt{x^2-1}$ обращается в 0 в следующих точках -2, -1, 0, 1. именна там она может менять знак. рассмотрим эти интервалы (см. рис. )
x ∈ (-∞;-2) - функция отрицательна
x ∈ (-2;-1) - функция тоже отрицательна
x ∈ (-1;-1) - функция неопределена
x ∈ (1;∞) - функция положительна

ответ: x ∈ (-∞;-1] и x=1