Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства
log0,3 (x +54)《 2log0,3 ( x-2)
0,3 - маленькие цифры))

$log_{0.3}(x+54) leq 2log_{0.3}(x-2)$

ОДЗ:
$left { {{x+54>0} atop {x-2>0}} right.$
$left { {{x>-54} atop {x>2}} right.$
$x>2$

$log_{0.3}(x+54) leq log_{0.3}(x-2)^{2}$ - т.к. основания логарифмов меньше 1, то выражения сравниваются с противоположным знаком

$(x+54) geq (x-2)^{2}$
$x+54 geq x^{2}-2*2x+4$
$x^{2}-4x+4-x-54 leq 0$

$x^{2}-5x-50 leq 0$
$x^{2}-5x-50=0, D=25+4*50=225=15^{2}$
$x_{1}=frac{5-15}{2}=-frac{10}{2}=-5$
$x_{2}=frac{5+15}{2}=frac{20}{2}=10$

Решаем неравенство методом интервалов, получается:
$-5 leq x leq 10$

Наложим на получившееся решение условие ОДЗ:
$2<x leq 10$

Наименьшее целое решение неравенства: 3
Наибольшее целое решение неравенства: 10
Их сумма равна: 3+10=13

Ответ: 13