Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

$y=e^{2x+1}(frac{1}{2}-4x^2-x)$

$y=e^{2x+1}(frac{1}{2}-4x^2-x) y=2e^{2x+1}(frac{1}{2}-4x^2-x) + e^{2x+1}(-8x-1)= =e^{2x+1}(1-8x^2-2x-8x-1)=e^{2x+1}(-8x^2-10x) y=0 e^{2x+1}(-8x^2-10x)=0 e^{2x+1}=0 -2x(4x+5)=0 net resheniy x=0, x=-frac{5}{4}$

точки 0 и -5/4 разбивают коорлдинатную прямую на 3 промежутка. возьмем любое число из каждого промежутка и определим знак производной.
x < -5/4, x > 0 - производная <0, следовательно, функция убывает

-5/4 < x < 0 - производная > 0, следовательно, функция возрастает

x = -5/4 - точка минимума

x = 0 - точка максимума

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы