Доказать неравенство х в квадрате +4у в квадрате - 4ху +2х - 4у +3 > 0

$x^2+4y^2-4xy+2x-4y+3>0; x^2+4y^2-4xy+2x-4y+3=(x^2-4xy+4y^2)+2(x-2y)+3= =(x^2-2cdot xcdot2y+(2y)^2)+(x-2y)+3=(x-2y)^2+2(x-2y)+3= |x-2y=m| =m^2+2m+3=m^2+2cdot m+1^2+2= =(m+1)^2+2=(x-2y+1)^2+2; forall x,y:(x-2y+1)^2geq0; forall x,y:(x-2y+1)^2+2>0==>==>x^2+4y^2-4xy+2x-4y+3>0$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы