Помогите пожалуйста буду очень благодарна.
провести полное исследование функции и построить её график.
y = 4Ln ((x+5)/x)-5
1)ОДЗ : (x+5)/x > 0 ⇔(x+5)x > 0 ⇒ x∈ ( -∞; -5) U(0; ∞) ;
x= - 5 и x=0
2) График фунлции с осью ординат не пересекается =0 ∉ ОДЗ
В точке (A) пересечения с осью x (абсцисс) y=0 ⇒
4ln(x+5)/x -5 =0 ;
Ln(x +5) = 5/4 ;
x+5 =e^(5/4) ;
x =e^(5/4) -5 . A(e^(5/4) - 5 ; 0 ) ; e^(5/4) -5 ≈ ... . ;
3) y =(4ln((x+5)/x) -5 ) =(4ln((x+5)/x)) - (5) =4/((x+5)/x)*((x+1)/x) -0 =
= 4x/(x+5) *(-1/x²) = -4/x(x+5) < 0 т.к. x(x+5) >0 [ ОДЗ ]
y = (y) = ( - 4/x(x+5)) = 4(2x+5)/(x(x+5))²
y = 0⇒ x= -2/5 что ∉ ОДЗ , значит функция не имеет точки перегиба .
======================================
y =4Ln((x+5)/x) -5 =4Ln(1+5/x) -5 ⇒ x ==>(+/-)∞ ;y ==> -5.
поздно
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
