Помогите пожалуйста очень срочно,с полным решением!
I. Точка минимума- это значение х, при переходе через которое производная меняет знак с минуса на плюс. План действий :1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) корни ставим на координатной прямой и ставим знаки производной
4) ищем тот участок на котором идёт смена знака с минуса на плюс.Начали...
1) Производную ищем по формуле UV
Производная =
=(2х - 7)е^(4 - x) -(x^2 - 7x +7)e^(4 - x)= e^(4 - x)(2x -7 -x^2 +7x -7)=
=e^(4 - x)(-x^2 +9x -14)
2) e^(4 - x)(-x^2 +9x -14) = 0
-x^2 +9x - 14 = 0
x^2-9x +14 = 0
x = 2 и x = 7 (по т. Виета)
3)
-∞ + 2 - 7 + +∞
4) смена знака с минуса на плюс происходит при переходе через точку 7
Ответ min x = 7
II. Спрашивают наименьшую диагональ. Значит, нужно составить формулу для диагонали и исследовать её (формулу) на минимум/
Сторона прямоугольника = х, вторая сторона = 10 - х. Диагональ- это гипотенуза в прямоугольном Δ. Составим формулу для диагонали:
d =√(x² + (10 - x)²)
d = √(x³ +100 -20x +x²) = √(2x² -20x +100)
План действий такой же
1) ищем производную
Производная = 1/2√(2х² - 20х + 100) ·( 4х -20) = (4х - 20)/2√(2х² - 20х +100)=
=(2х -10)/√(2х² -20 х +100)
2) составим уравнение и решим его
(2х -10)/√2х² -20 х +100)= 0
2х - 10 = 0
2х² -20 х +100 больше 0 ( это условие всегда выполняется)
х = 5
3) -∞ - 5 + +∞
4) диагональ примет наименьшее значение, если стороны прямоугольника будут 2 и 8.
III,
Промежутки убывания - это промежутки, на которых производная отрицательна.
1) ищем производную
Производная = 8х³ - 3х²
2) составим уравнение: 8х³ - 3х² = 0
х²(8 х - 3) = 0
х = 0 или 8х - 3 = 0
х = 3/8
3) -∞ - 0 - 3/8 + +∞
Функция убывает при х∉(-∞; 3/8)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
