Опубликовано 13.06.2017 по предмету Экономика от Гость >> <<

99 баллов.
Помогите пожалуйста решить графически задачу линейного
программирования.(подробно)
Пример приведен на фото 2 и 3

Ответ оставил Гость

Решение:
Приведём систему условий к каноническому виду: 
Там, где стоит знак неравенства "<=", ток левой части добавляем еще одну новую переменную xi со знаком "+",а если знак неравенства ">=", то xi со знаком "-". xi>= 0). 
Получаем систему уравнений: 
-2*x1 + x2 +x3 = 2 
-x1 + 3*x2 +x4 = 9 
4*x1 + 3*x2+ x5 = 24  
Находим базисные переменные: 
Все переменные, которые входят один раз в системууравнений и они с коэффициентом 1, называются базисными переменными. В нашем случае выберем следующие: x5, x3, x4  
Составляем начальную таблицу: 
* Вдоль каждой строки в таблице проставлены коэффициентыпри неизвестных в уравнениях-условиях 
* В первом столбце проставлены базисные переменные 
* В последнем столбце свободные члены 
* В последней строке стоят коэффициенты принеизвестных из функции F с обратным знаком  

 Применяем симплекс метод: 
* Стремимся, чтобы в последней строке остались толькоположительные элементы или равные нулю 
* Стремимся, чтобы в столбце свободных членовостались только положительные элементы 
Для этого будем: 
* Находить наибольшее значение по модулю в последнейстроке, Соответствующий элемент будет задавать ведущийстолбец 
* Находим минимальное отрицательное отношениеэлементов свободного столбца к элементам ведущего столбца, находим соответствующую ведущую строку 
* На пересечении ведущей строки и ведущего столбцанаходится ведущий элемент 
* Для всех строк кроме ведущей делаемпреобразование: [новаястрока] = [старая строка] - E[il] / E[ll] * [ведущая строка], где E[il] - элемент при пересечение ведущего столбца итекущей строки E[ll] - ведущий элемент 
* Элементы ведущей строки делим на ведущий элемент 
* На место базисного элемента в ведущей строкеставим переменную из ведущего столбца 
1 шаг. Базисныепеременные x5, x3, x4
Базисноерешение x1 = 0, x2 = 0, x3 = 24, x4 = 9, x5 = 2 

2 шаг. Базисныепеременные x3, x4, x2 
Базисноерешение x1 = 0, x2 = 2, x3 = 18, x4 = 3, x5 = 0 

3 шаг. Базисныепеременные x3, x1, x2 
Базисноерешение x1 = 3/5, x2 = 16/5, x3 = 12, x4 = 0, x5 = 0 

4 шаг
В последней строке остались только положительныеэлементы или равные нулю,  в столбцесвободных членов остались только положительные элементы, значит: 
Оптимальноерешение x1 = 3, x2 = 4, x3 = 4, x4 = 0, x5 = 0 Максимальное значение F = 2*x1 +3*x2 
Подставляем оптимальное решение, получим: 
   Fmax=2*3+3*4= 18