Бусинка массой m, имеющая заряд q0, может без трения двигаться по
нити, натянутой горизонтально между двумя одинаковыми точечными
зарядами q того же знака. Длина нити 2l. Определить частоту ω малых
продольных колебаний бусинки около положения равновесия.

При смещении бусины относительно середины на некоторое расстояние х результирующая сила будет равна
f=kq $q_{0}$ ( $frac{1}{(l+x)^2}- frac{1}{(l-x)^2}$ )=
=kq $q_{0} frac{(l-x)^2-(l+x)^2}{(l^2-x^2)^2}$ .
Полагая |x|<f=-Kx, где K= $frac{4kq q_{0} }{l^3}$
Квадрат собственной угловой частоты колебаний
ω^2= $frac{K}{m}$ , частота ν=ω/(2π)
период T=2π $sqrt{ frac{m}{K} }$ .