1,Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м на металлический стержень цилиндрической формы, выступающий над поверхностью земли на величину 0,5м. На какую глубину уйдет стрежень в грунт если сила сопротивления грунта равна 200Н ?
2,Из пушки массой 500 кг установленной на горизонтальной поверхности производят под углом в 30 градусов к горизонту, выстрел снаряда массой 20 кг со скоростью 200м/с относительно земли. Найдите скорость пушки приобретенную его в момент выстрела, определите кинетическую и потенциальную энергию снаряда в точке наивысшего подъема
1. Дано: m=10 кг; H=10 м; h=0,5 м; F=200 Н.
L - ?
С однойстороны работа, которую надо затратить, что бы вогнать стержень в землю наглубину L, будетравна A = F*L. С другойстороны величина этой работы будет равна кинетической энергии груза в моментего удара по торцу стержня. Если пренебречьсопротивлением воздуха, то кинетическая энергия груза, в момент касания имторца стержня, будет равна потенциальной энергии груза, поднятого относительно уровня торца стержня. Т.е. Еп=mg(H-h). Таким образом, можно записать уравнение А =Еп. Или F*L=mg(H-h). Отсюда L = mg(H-h)/F. Если принять g = 10 м/с^2, то L =10*10*(10-0,5)/200=4,75 м
2.Дано: M=500; m=20; Vс=200 м/с; <α =30 градусов.
Vп -? Ек - ? Еп - ?
Поскольку довыстрела пушка была неподвижна, то её импульс ( или иначе - количество движения)в это время равнялся нулю. Так как любаямеханическая система стремится сохранить свое количество движения, то и послевыстрела импульс системы «пушка +снаряд» останется равным нулю. Импульс – величина векторная, так как равнапроизведению массы тела на его скорость (а скорость –векторная величина). Отсюда становится понятным, что раз снаряд приобрел некоторую скорость, то чтобы импульс остался равным нулю, пушка должна приобрести скорость в направлении противоположном направлениюполета снаряда. При этом модулиимпульсов снаряда и пушки должны быть равными. Таким образом, можно записать уравнение m*Vc = M*Vп. Отсюда Vп = m*Vc/М = 20*200/500 = 8 м/с.
Что бы решить вторую часть задачи воспользуемся рисунком. Вектор начальной скорости снаряда надоразложить на вертикальную (Vв)и горизонтальную (Vг)составляющие (векторы). Так как уголподъема ствола пушки равен 30 градусов, то в момент выстрела вертикальнаясоставляющая скорости снаряда Vв = Vc/2. Из теоремы Пифагора Vс² – Vв² = Vг². Отсюда Vг= √(Vс² – Vв²) = √(3Vс²/4) = Vс*√3/2 . Если пренебречь сопротивлением воздуха, тогоризонтальная составляющая полной скорости снаряда в любой момент будетоставаться неизменной и равной Vс*√3/2. А вот вертикальная составляющая, будетизменяться, поскольку действует гравитация. В точке наивысшего подъема вертикальная составляющая скорости снарядабудет равняться нулю. И полная скорость снарядабудет направлена горизонтально и равна Vс*√3/2. Таким образом, уже можно найти кинетическую энергию снаряда в наивысшей точке подъема Ек = mVг²/2 = m*3*Vc²/8=300000 Дж = 300 кДж.
Потенциальная энергия снаряда будет равна вертикальной кинетической составляющей в момент вылета снаряда из ствола. Т.е Еп = m*Vв²/2 = m*Vc²/8= 20*200²/8 = 100000 Дж = 100 кДж.
Для проверки правильности решения воспользуемся законом в соответствии с которым (при отсутствии сопротивления воздуха) сумма потенциальной и кинетической энергий снаряда в любой точке траектории его полета, равна кинетической энергии снарадя в момент вылета из ствола. Еп +Ек = 100 + 300 = 400 кДж. Кинетическая энергия снаряда в момент вылета из ствола = m*Vc²/2 = 20*200²/2 = 400000 Дж = 400 кДж. Как видим энергии равны. Задача решена верно.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
