В металлическом стержне распространяется звуковая волна (скорость распространения v=2000м/с). если расстояние между двумя ближайшими точками стрержня, фазы колебаний в которых отличаются на дельта фи=Пи/4, равно L=1 м, то период звуковых колебаний равен

Примемем "Уравнение колебания" в точке x=0.
$U=Asin(omega t)$ (1)
где $omega=2 pi f= frac{2 pi }{T}$ (2)
циклическая частота.
f- частота колебаний
T - период колебаний

Пока волна пройдет от точки x=0 до x=L, пройдет время
t₁=L/v (4).
За это время фаза колебаний в точке x=0 изменится на величину φ. Т.е.
$omega t_1=phi= frac{ pi }{4}$ (5)
Выразим из (5) t₁ и, приравняв ко времени из (4), найдем циклическую частоту.
$t_1= frac{ pi }{4 omega}$
$frac{ pi }{4 omega} = frac{v}{L}$
$omega=frac{v pi }{4 L}$ (6)
Выражаем период T из (2) через ω, и подставляем выражение для ω из (6)
$T= frac{2 pi }{omega} = frac{2 pi cdot 4L}{v pi } = frac{8L}{v}= frac{8*1}{2000}=4 cdot 10^{-3}$ c