На доске массой М = 20 кг лежит брусок массой m = 5 кг. Какую
горизонтальную силу нужно приложить к доске, чтобы выдернуть ее из-под
бруска? Коэффициент трения между бруском и доской μ1 = 0,6, между доской
и опорой – μ2 = 0,2.........решите пожалуйста подробно

Нужно понять, какие силы действуют на тела.
На доску:
внешняя сила, та, с которой мы ее тянем;
сила трения с полом, направлена против внешней силы,
сила трения с бруском, направлена туда же;
На брусок - только сила трения с доской, направлена туда же, куда тянем.
Поскольку мы хотим, чтобы произошло скольжение, все силы трения здесь можно считать по формуле $F=mu N$ вместо $F leq mu N$ .
Уравнения движения:
$MA=F-mu_2(m+M)g-mu_1 mg; ma=mu_1mg; A textgreater a.$
Здесь $A$ - ускорение доски, $a$ - бруска.

Решаем систему и получаем ответ:
$F textgreater (m+M)(mu_1+mu_2)g, F textgreater (20+5)(0.6+0.2)10=200 mathrm{N}.$