На вершине шара радиусом 30 см лежит небольшая шайба. После лёгкого толчка шайба начинает соскальзывать. После спуска на какую высоту от вершины шара шайба оторвется от шара ? Трением пренебречь.
Ответ:10 см

По второму закону Ньютона (см. рис.)
$mg*cosalpha-N=ma_n$
Шайба оторвется от шара,если N = 0,
Тогда $mg*cosalpha=ma_n$
$g*cosalpha=a_n$
При этом $a_n= frac{v^2}{R}$
По закону сохранения энергии
$frac{mv^2}{2} =mgh$
Откуда $v^2=2gh$
Косинус можно представить так(см. рис.):
$cosalpha= frac{R-h}{R}$
Получается
$g*frac{R-h}{R} =frac{2gh}{R}$
$R-h=2h$
В итоге $h=R/3=10$ см