Баллон вместимостью 40 литров содержит азот массой 2,6 килограмм.При какой температуре возникает опасность взрыва,если допустимое давление 50*10^5.

Баллон вместимостью 40 литров содержит азот ( $N_2$ ) массой 2,6 кг. При какой температуре возникает опасность взрыва, если допустимое давление в данном баллоне $50 cdot 10^5$ Па .

РЕШЕНИЕ:

Очевидно, что значение допустимого давления в $5 cdot 10^6$ Па позволяет балону безопасно удерживать внутри газы при меньших давлениях и напротив: он взрывается при больших давлениях. Поскольку давление газов тем больше, чем больше температура, то значит есть некоторая температура, ниже которой газ в баллоне удерживается безопасно, а выше которой происзодит взрыв. Таким образом температура должна быть меньше какого-то значению, чтобы газ не взрывался.

Уравнение идеального газа устанавливает чёткую связь между давлением, объёмом, температурой, его массой и молярной массой:

$PV = frac{m}{ mu } RT$ ;

Из него слудует, что $frac{ mu }{m} PV = RT$ и $T = frac{ mu }{m} frac{PV}{R}$ ;

С учётом требуемого условия для температуры: $T < frac{ mu }{m} frac{PV}{R}$ ;

В практической жизни мы пользуемся температурной шкалой Цельсия, а данная формула даёт значение температуры в Кельвинах, которой больше обычных температур на 273 К . Тогда:

$t^o approx T - 273 K < frac{ mu }{m} frac{PV}{R} - 273 K$ ;

Короче говоря: $t^o < frac{ mu }{m} frac{PV}{R} - 273 K$ ;

Важно понимать, что:

$mu_{_{N2}} approx 0.028$ кг/моль $= 28$ г/моль , а 1 л = $10^{-3} {}_{M^3}$ ;

Подставляем и находим, что: $t^o < frac{ 0.028 }{2.6} frac{ 5 cdot 10^6 cdot 40 cdot 10^{-3} }{8.31} К - 273 K approx$

$approx 0.259 cdot 10^3 K - 273 K = 259 K - 273 K = -14^o C$ ;

Т.е. при температуре $t^o < - 14^o C$ азот в балолоне не взорвётся, а при температуре $t^o approx - 14^o C$ как раз и взорвётся.

О т в е т :

$t^o approx - 14^o C$ ;
$T approx 259 K .$