Вал вращается с угловой скоростью -2 рад/с2, сколько оборотов сделал вал при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин

*** Ошибка в условии. Должно быть:

Вал вращается с УГЛОВЫМ УСКОРЕНИЕМ -2 рад/с2, сколько оборотов сделал вал при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин?

Дано:
$beta = - 2$ Гц² ;
$f_{_1} = 240$ / мин $= 4$ / сек $= 4$ Гц ;
$f_{_2} = 90$ / мин $= 1.5$ / сек $= 1.5$ Гц ;

Найти:
$N_{_{12}} =$ оборотов между заданными частотами с заданным угловым ускорением.

Решение:

В одном обороте $2 pi$ радиан. Стало быть:

$N_{_{12}} = Delta phi_{_{12}} / 2 pi$ – формула [1] ;

Через безвременнýю формулу $2 beta Delta phi_{_{12}} = omega_{_2}^2 - omega_{_1}^2$ найдём:

$Delta phi_{_{12}} = frac{ omega_{_2}^2 - omega_{_1}^2 }{ 2 beta }$ – формула [2] ;

Выразим $omega$ через $f$ и подставим в [2] :

$omega = frac{ 2 pi }{T} = 2 pi f$ ;

$omega = 2 pi f$ – формула [3] ;

Подставим [3] в формулу [2] и получим:

$Delta phi_{_{12}} = frac{1}{ 2 beta } ( ( 2 pi f_2 )^2 - ( 2 pi f_1 )^2 )$ ;

$Delta phi_{_{12}} = frac{ 2 pi^2 }{ beta } ( f_2 ^2 - f_1^2 )$ – формула [4] ;

Подставим [4] в формулу [1] и получим:

$N_{_{12}} = Delta phi_{_{12}} / 2 pi = frac{ 2 pi^2 }{ 2 pi beta } ( f_2 ^2 - f_1^2 )$ ;

$N_{_{12}} = frac{ pi }{ beta } ( f_2^2 - f_1^2 )$ ;

Остался только арифметический расчёт.

$N_{_{12}} = frac{ 3.142 }{ -2 } ( 1.5^2 - 4^2 ) = 21.6$ оборотов .