При какой температуре находится газ если при его изобарном нагревании на 300к обьем возрос в 2.5 р раза?

Дано:
$P = const$ ;
$V = n V_o$ ;
$n = 2.5$ ;
$Delta T = 300 K$ .

Найти:
$T_o$ – начальную температуру,
$T$ – конечную температуру.

Решение:

Из уравнения идеального газа следует, что:

$P V_o = nu RT_o$ – формула [1] ;

$PV = nu RT$ – формула [2] ;

Вычтем из формулы [2] формулу [1], отсюда:

$PV - PV_o = nu RT - nu RT_o$ ;

$P ( V - V_o ) = nu R ( T - T_o )$ ;

$P ( n V_o - V_o ) = nu R Delta T$ ;

$( n - 1 ) P V_o = nu R Delta T$ – формула [3] ;

Разделим формулу [1] на формулу [3] и получим:

$frac{ P V_o }{ ( n - 1 ) P V_o } = frac{ nu R T_o }{ nu R Delta T }$ ;

$frac{1}{ n - 1 } = frac{T_o}{ Delta T }$ ;

$T_o = frac{ Delta T }{ n - 1 }$ ;

$T = T_o + Delta T = frac{ Delta T }{ n - 1 } + Delta T = Delta T ( frac{1}{ n - 1 } + 1 ) = Delta T frac{ 1 + n -1 }{ n - 1 } = Delta T frac{n}{ n - 1 }$ ;

$T = frac{ Delta T }{ 1 - frac{1}{n} }$ ;

В данном случае:

$T_o = frac{ 300 K }{ 2.5 - 1 } = frac{ 300 K }{1.5} = 200 K$ ;

$T = frac{ 300 K }{ 1 - frac{1}{2.5} } = frac{ 300 K }{ 1 - frac{2}{5} } = frac{ 300 K }{ frac{3}{5} } = frac{5}{3} 300 K = 500 K$ ;

Ответ:
$T_o = 200 K$ ;
$T = 500 K$ ;