Задача по физике - потенциал

Потенциал внутренней сферы вырос на $10 %$ от $varphi_o = 250 B$ , т.е. на $varphi = 0.1 varphi_o = 25 B$ . Это могло произойти только по той причине, что внешняя проводящая сфера имеет какой-то заряд $Q$ . Обозначим заряд шарика, как $Q_o$ , тогда его потенциал:

$varphi_o = k cdot frac{Q_o}{R}$ , где $k = frac{1}{ 4 pi varepsilon_o varepsilon }$ ;

Аналогично, добавочный потенциал внешней сферы: $varphi = k cdot frac{Q}{ 2.5 R }$ ;

Поделив почленно два последних уравнения, получим:

$frac{ varphi_o }{ varphi } = frac{Q_o}{R} : frac{Q}{ 2.5 R }$ ;

$frac{ varphi_o }{ 0.1 varphi_o } = frac{Q_o}{Q} cdot frac{ 2.5 R }{R}$ ;

$10 = 2.5 cdot frac{Q_o}{Q}$ ;

$frac{Q_o}{Q} = 4$ ;

$Q = frac{Q_o}{4}$ – это заряд внешней проводящей сферы ;

После замыкания шарика на внешнюю сферу, весь заряд из-за отталкивания выплеснется на поверхность, тогда на поверхности будет заряд: $Q_Sigma = Q_o + Q = Q_o + frac{Q_o}{4}$ ;

$Q_Sigma = frac{5}{4} Q_o$ ;

Потенциал всей замкнутой проводящей системы, включая и внешнюю сферу и шарик станет:

$varphi_Sigma = k cdot frac{ Q_Sigma }{2.5R} = k cdot frac{ 1.25 Q_o }{2.5R} = frac{1}{2} ( k cdot frac{Q_o}{R} )$ ;

$varphi_Sigma = frac{varphi_o}{2}$ ;

О т в е т : $varphi_Sigma = 125 B .$