Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t2i + 4t2j + 7k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

2)
$r=3t^2i+4t^2j+7kv=cfrac{dr}{dt}=6ti+8tja=cfrac{dv}{dt}=6i+8jv(2)=12+18approx 30a=6+8=14$
1) Для нахождения траектории, выпишем исходные зависимости:
$x(t)=3t^2y(t)=4t^2$
Заметим что z не зависит от t
Получаем:
$y(x)=cfrac{4}{3}t^2$
3) Так как точка движется по окружности, то вектор ее ускорения можно разложить на тангенсальное(касательное) и нормальное ускорение:
$a=sqrt{a_{tau}^2+a_n^2}$
По условию, мы нашли тангенсальное ускорение, зная мгновенную скорость, найдем радиус кривизны:
$l=vt2pi R=vtr=cfrac{vt}{2pi}=cfrac{30}{pi}approx 9,5$
Тогда нормальное ускорение будет равно:
$a_n=cfrac{30^2}{9,5}approx 94$ м/с^2