Определить силу притяжения двух параллельных тонких длинных проводников расположенных на расстоянии а друг от друга, по которым текут токи I(1) и I(2), если известно, что индукция магнитного поля в точке, равноудаленной от обоих проводников равна B=1 Тл. При этом индукция магнитного поля в точке, расположенной в плоскости проводников, между проводниками на расстоянии x=a/3 от тока I(1) равна нулю.

Рассмотрим точку равноудаленную от обоих проводников, эта точка лежит на расстоянии $cfrac{a}{3}$ от первого и $cfrac{2a}{3}$ от второго проводника.
Так как вокруг каждого проводника, по которому течет ток создается магнитное поле, вычислим его используя закон Био-Савара-Лапласа, для бесконечного прямого проводника:
$B=cfrac{mu_ocdot I}{2pi r}$ где $r$ - расстояние от проводника до какой либо точки.
Индукция в этой точки равна нулю, то есть:
$B_2-B_1=0B_2=B_1cfrac{mu_ocdot I_1}{2pi r}=cfrac{mu_ocdot I_2}{2pi r}cfrac{mu_ocdot I_1}{2picdotcfrac{a}{3}}=cfrac{mu_ocdot I_2}{2pi cfrac{2a}{3}}cfrac{I_1}{I_2}=cfrac{cfrac{a}{3}}{cfrac{2a}{3}}=cfrac{1}{2}I_2=2I_1$
Теперь рассмотрим точку, равноудаленную от обоих проводников, индукция в этой точке равна единице, получаем:
$B_2+B_1=1cfrac{mu_ocdot I_1}{2pi r}+cfrac{mu_ocdot I_2}{2pi r}=1cfrac{mu_ocdot I_1}{2picdotcfrac{a}{2}}+cfrac{mu_ocdot I_2}{2pi cfrac{a}{2}}=1cfrac{mu_ocdot I_1}{pi a}+cfrac{mu_ocdot 2I_1}{pi a}=1cfrac{I_1}{a}=cfrac{pi}{3mu_o}$
Так как оба проводника создают магнитное поле, то и сила с которой они притягиваются будет является силой Ампера, но так как длины проводников бесконечны, воспользуемся другой формулой для силы, полученной так же из закона Био-Савара-Лапласа:
$F_A=cfrac{mu_o}{4pi}cdotcfrac{2I_1cdot I_2}{r}$ где r-расстояние между проводниками
Получаем в итоге конечную формулу:
$F_A=cfrac{mu_o}{4pi}cdotcfrac{2I_1cdot I_2}{r}I_1=cfrac{api}{3mu_o}I_2=cfrac{api}{6mu_o}F_A=cfrac{mu_o}{4pi}cdotcfrac{2a^2pi^2}{18amu_o^2}=cfrac{api}{9mu_o}$

Ответ: $F_A=cfrac{api}{9mu_o}$