. Во сколько раз изменился бы период вращения Земли, если бы радиус ее
вращения вокруг Солнца уменьшился в 2 раза?

Угловая скорость вращения земли равна:
$w=cfrac{2pi}{T}$
Радиус вращения вокруг солнца уменьшился в 2 раза:
$R_1=2R_2$
Угловая скорость вращения Земли вокруг солнца равна:
$w=cfrac{2pi R}{T}cfrac{w_2}{w_1}=cfrac{R_2}{R_1}=cfrac{1}{2}w_1=2w_2$
Тогда изменение периода будет равно:
$T=cfrac{2pi}{w}cfrac{T_1}{T_2}=cfrac{w_2}{w_1}=cfrac{1}{2}T_2=2T_1$
Период вращения Земли увеличится в 2 раза