Скорость частицы движущейся вдоль оси X, изменяется со временем по закону v= (1-2Bt)i, где В - положительная постоянная. В момент t=0 координата частицы x0=0. Найти промежуток времени, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь, который она пройдет за это время.

$v=(1-2Bt)i$
Где i- орт оси ОХ, то есть получаем:
$v_x=1-2Bt$
Так как:
$t=0x(t)=x_o+v_ot+cfrac{at^2}{2}v_ot+cfrac{at^2}{2}=0v=v_o+at=1-2Btv_o=1a=-2Bt-Bt^2=0t=0t=cfrac{1}{B}$
Координата возвращается к исходной, через время равное 1/В, тогда путь пройденный за время равное половине времени движения будет равен
$S=v_ot+cfrac{at^2}{2}v_o=1a=-2BS=t-Bt^2Sleft(cfrac{t}{2}right)=cfrac{1}{2B}-cfrac{B}{4B^2}=cfrac{1}{2B}$
Тогда весь путь будет равен:
$L=2S=cfrac{1}{B}$
Ответ: $t=cfrac{1}{B}$
$S=cfrac{1}{B}$