1.Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты с такой же, как у Земли,
плотностью, но вдвое меньшим радиусом?(4/9 м/c2)
________________________________________________________________________________
2.Вычислить первую космическую скорость спутника, движущегося по круговой орбите,
на высоте, равной земному радиусу от поверхности Земли. Радиус Земли равен 6400 км.
(5.6)
1)Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется выражением g = G*M/R². Где G - гравитационная постоянная; M - масса планеты; R - радиус планеты. Масса планеты M = p*V; где р - средняя плотность вещества планеты; V - объем планеты. Объем планеты V = 4πR³/3/ Таким образом для Земли gз = G*pз*4*π*Rз³/3Rз² = G*pз*4*π*Rз/3; здесь рз - средняя плотность веществаЗемли; Rз - радиус Земли. У некоторойгипотетической планеты радиус = Rз/2.Тогда ускорение свободного падения на её поверхности gп = {G*pз*4*π*(Rз/2)³}/3(Rз/2)² = {G*pз*4*π*(Rз/2)}/3 =G*pз*2*π*Rз/3. Разделимgз на gп, имеем gз/gп ={G*pз*4*π*Rз/3}/{G*pз*2*π*Rз/3}= 2. Такимобразом ускорение свободного падения на гипотетической планете gп = gз/2 = 10/2 = 5 м/с.
2)Во-первых, надо уточнить, что круговая (орбитальная) скорость на высоте полетаспутника 6400 км,не является первой космической. Перваякосмическая скорость, это такая минимальная скорость, которую надо сообщитьтелу, находящемуся на поверхности планеты, что бы вывести это тело на круговуюорбиту вокруг планеты. Таким образом первая космическая скорость для любойпланеты, в том числе и для Земли, не зависит от высоты полета тела (спутника),а зависит от ускорения свободного падения на поверхности планеты и от радиусапланеты. И если Вы посмотрите, например,в Википе-дии, то увидите, что для всех планет Солнечной системы, и для самогоСолнца указывается величина первой космической скорости без всякой увязки с высотойполета над поверхностью. Для Солнца первая космическая скорость равна,примерно, 436,5 км/с. А, к примеру,Земля движется на расстоянии 150 миллионов км от Солнца (можно сказать, чтодвижется на высоте от поверхности Солнца в 150 миллионов км). При этоморбитальная скорость Земли около 30 км/с. Но эту скорость ни кто не называетпервой космической скоростью для Солнца на высоте полета в 150 миллионов км. Эта скорость называется орбитальная скоростьдвижения Земли вокруг Солнца. Вот так и со спутниками, обращающимися вокругЗемли.
Чтобытело двигалось по окружности на тело должно действовать центростремительноеускорение. Это ускорение a = V²/R. Здесь V - круговая (линейная) скорость тела; R - радиус окружности. При движении спутника на некоторой высоте вокруг планеты, центростремительным ускорениемявляется ускорение свободного падения на той высоте, на которой летит спутник. Ускорение свободного падения на некоторойвысоте можно найти по формуле gh = G*M/(R+h)^2. Но, зная g на поверхности Земли, достаточнонайти во сколько раз gh будетменьше, чем g на поверхности Земли. Такимобразом g/gh = {G*M/R²}/{G*M/(R+h)²}. Если h = R, то g/gh = (R + R)²/R² = 4R²/R² = 4. Таким образом, gh = g/4. Следовательно на высоте полета равной 6400 км ускорениесвободного падения gh = g/4, оно и является центростремительным дляспутника. Следовательно g/4 = V²/(R + h) = V²/(R + R) = V²/2R. Отсюда V = √(g*R/2) = √10*6400000/2 =5656, 854..м/с
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
