Около равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) описана окржность радиуса R. Средняя линия, проведенная параллельно АС, пересекает окружность в точках E и Д. Найдите отношение площади треугольника АВС к площади треугольника ЕВД, если угол АВС = 120

Пусть О - центр окружности, BH - высота треугольника ABC и BK - высота треугольника EBD. Тогда
$AC=2Rsqrt{3}/2=Rsqrt{3}.$
$ED=2Rsinangle EOK=2Rsqrt{1-cos^2angle EOK}=2Rsqrt{1-(3/4)^2}=frac{Rsqrt{7}}{2}$ , т.к. $cos angle EOK=(OH+HK)/R=(R/2+R/4)/R=3/4.$
Значит $AC/ED=frac{2sqrt{3}}{sqrt{7}}$ . Поэтому
$S_{ABC}/S_{EBD}=(BHcdot AC)/(BKcdot ED)=2cdot2sqrt{3}/sqrt{7}=4sqrt{3}/sqrt{7}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы