Опубликовано 10.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Помогите решить пожалуйста.
Определить объем треугольной пирамиды, если каждое боковое ребро равно , а плоские углы при вершине соответственно равны 60,90,120

Ответ оставил Гость

Пирамида ABCD ,AD=BD=CD=a,Найдем стороны основания по теореме косинусов
AC²=AD²+CD²-2AD*CDcosAB²=AD²+BD²=a²+a²=2a²⇒AB=a√2
BC²=BD²+CD²-2BD*CDcosAC²=AB²+BC²⇒ΔABCпрямоугольный,Так как все ребра равны,то основание высоты будет центром описанной окружности⇒AO=BO=CO=1/2AC=a√3/2
DO=√AD²-AO²=√a²-3a²/4=√a²/4=a/2
V=1/3S(ABC)*DO
V=1/3*AB*BC*DO=1/3*a√2*a*a/2=a³√2/6