В равнобедренной трапеций с основанием 1 и 9 вписана окружность Найти :1-боковую сторону 2-Радиус вписанной окружности 3-высоту и диагональ
с рисунком

По свойству радиусу вписанной окружности: сумма противоположных сторон равны
$AB+CD=BC+AD$

трапеция ABCD - равнобедренная, значит боковые стороны равны
$2AB=BC+AD 2AB=1+9 2AB=10 AB=5$

Найдено боковую сторону АВ=5

$KD= frac{AD-BC}{2} = frac{9-1}{2}=4$

С прямоугольного треугольника DCK ( $CK= sqrt{CD^2-KD^2} = sqrt{5^2-4^2}=3$ - высота

Радиус вписанной окружности равен половине высоте
$r= frac{CK}{2} = frac{3}{2} =1.5$

С прямоугольного треугольника ACK ( $AC= sqrt{CK^2+AK^2}= sqrt{CK^2+(KD+BC)^2} = sqrt{3^2+5^2}= sqrt{34}$ -диагональ

Ответ: 5; 1.5; 3; $sqrt{34}.$