Планиметрия 9 класс...
На 2 картинке номера просто свериться , такие ли ответы?

2(4)а
Вписанные углы ADC и АВС равны, так как они опираются на одну и ту же дугу АС:
$angle ADC=angle ABC=x$
Для треугольника AMD угол NAB внешний, который равен сумме двух углов этого треугольника, не смежных с ним:
$angle NAB=angle ADC+angle AMD$
Рассмотрим треугольник NAB:
$angle NAB+angle ABN+angle ANB=180 angle ADC+angle AMD+angle ABC+angle ANB=180 x+90+x+40=180 2x=50 x=25$
Ответ: 25 градусов

2(4)б
Проведем радиусы ОА=ОВ=ОС=ОD. Получим треугольники АОВ и COD, равные по трем сторонам. В равных треугольниках равны и соответствующие элементы. Значит, высота ОК треугольника АОВ равна высоте ОМ треугольника COD. Отсюда следует, что точка О равноудалена от прямых АВ и CD, а точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

3(4)a
Дано: АВ - хорда, вписанный угол АСВ=α, радиус окружности R.
Найди: АВ.
Проведем радиусы ОА=ОВ. Получим треугольник АОВ с центральным углом АОВ. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, в то время как вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Значит, угол АОВ в 2 раза больше угла АСВ и равен 2α. По теореме косинусов найдем сторону АВ:
$AB^2=AO^2+OB^2-2cdot AOcdot OB cdot cos angle AOB AB= sqrt{ AO^2+OB^2-2cdot AOcdot OB cdot cos angle AOB } AB= sqrt{ R^2+R^2-2cdot Rcdot R cdot cos 2 alpha }= R sqrt{ 2(1-cos 2 alpha) }$

3(4)б
Прежде чем найти АС по теореме синусов, находим угол С:
$angle C=180-angle A-angle B angle C=180-15-45=120$
По теореме синусов:
$frac{AB}{sin C} = frac{AC}{sin B} AC= frac{AB sin B}{sin C} AC= frac{4 sqrt{3}cdot sin 45}{sin 120} =frac{4 sqrt{3}cdot frac{ sqrt{2} }{2} }{ frac{ sqrt{3} }{2}} =frac{4 sqrt{3}cdot sqrt{2} }{ sqrt{3} } =4 sqrt{2}$
По этой же теореме находим радиус описанной окружности:
$frac{AC}{sin B}=2R R= frac{AC}{2sin B} R= frac{4 sqrt{2} }{2cdot frac{ sqrt{2} }{2} }=4$

$vec{AB}=vec{CD}Rightarrow {x_B-x_A;y_B-y_A }={x_D-x_C;y_D-y_C } {1;2 }={x_D-0;y_D-0 }Rightarrow D(1;2) {1;2 }={x_D+1;y_D+2 }Rightarrow D(0;0) {3-1;4-2 }={x_D-5;y_D-6 }Rightarrow D(7;8)$

$vec{a}={3;-4} vec{b}={1;2} 2vec{a}={2cdot3;2cdot(-4)}={6;-8} vec{a}+vec{b}={3+1;-4+2}={4;-2} vec{b}-vec{a}={1-3;2-(-4)}={-2;6} 3vec{a}-2vec{b}={3cdot3-2cdot1;3cdot(-4)-2cdot2}={7;-16} frac{vec{a}}{|vec{a}|}=frac{vec{a}}{ sqrt{3^2+(-4)^2}}=frac{{3;-4}}{5}={ frac{3}{5};-frac{4}{5}} frac{vec{a}-3vec{b}}{|vec{a}+vec{b}|}=frac{{3-3cdot1;-4-3cdot2}}{ sqrt{4^2+(-2)^2}}= frac{{0;-10}}{ 2sqrt{5}}={0;-sqrt{5}}}$