Из вершины прямоугольника на диагональ проведен перпендикуляр, который делит её на два отрезка длиной 9 и 16 см. Найдите косинус угла, образованного меньшей стороной и диагональю.
Обозначим прямоугольник АВСД.
Диагональ АС.
На неёиз вершины В опущен перпендикуляр ВК,
и по условию АК=9, КС=16. ВК этообщая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК.
Отсюда по теоремеПифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВквадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175.
Втреугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат.
Или АВквадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат.
АВ квадрат+ ВС квадрат=625.
Подставимсюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВквадрат+175)=625.
Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АКквадрат)=корень из(225-81)=12.
Искомый тангенс угла ВАК,tg=ВК/АК=12/9=4/3.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
