1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол лежащий против него равен 30. Найдите площадь треугольника. В ответ запишите площадь, деленную на корень их 3
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему равен 30. Найдите площадь треугольника. В ответ запишите площадь, умноженную на корень из трех.
1. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
Тогда гипотенуза равна 16
Оставшийся катет(назовем его a) по теореме пифагора равен:
a^2=16^2-8^2=192
a=√192=8√3
Находим площадь треугольника, которая равна половине произведения катетов:
8*8√3/2=32√3
Тогда площадь, деленная на √3 будет равна 32
2. Пусть ABC- прямоугольный треугольник
Угол с-90 градусов, ab=5, угол B=30, AB- гипотенуза
Из определения косинуса( косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе) cosB=CB/AB
√3/2=5/AB
AB=10/√3
Найдем площадь треугольника, которую можно найти по формуле полупроизведения сторон на синус угла между ними:
(10√3*5)/2* sin30= 50√3/2* 1/2= 25√3/2
Тогда площадь, умноженная на √3 равна 25√3*√3/2= 75/2=37,5
:)
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
