В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=15, высота ВН=10, найдите высотку АК

В равнобедренном Δ высота делит основание пополам, т.е. AH=CH=15:2=7.5.
Рассмотрим треугольник ABH - он прямоугольный. По правилу $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ найдем сторону AB: $AB= sqrt{7.5^{2}+10^{2} } = sqrt{ 56.25+100}=12.5$
В равнобедренном Δ стороны, прилегающие к основанию, равны: AB=BC=12.5.

Рассмотрим ΔBAC, где AK - высота. Длину высоты можно найти по формуле:
$H= frac{2}{a} sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $p=(a+b+c):2$ - полупериметр; a - основание BC; b,c - стороны AB и AC.
Найдем значение полупериметра p=(2*12.5+15):2=(25+15):2=20
Найдем значение высоты H= $frac{2}{12,5} sqrt{20(20-12,5)(20-12,5)(20-15)}= frac{2}{12,5} sqrt{1500} = sqrt{frac{4}{156,25}*1500}$ = $sqrt{38,4}=6,2$