Срочно! Очень нужно! Помогите решить задачу! Площадь р/б трапеции, меньшее основание и высота соответственно равны 120,9 и 8. Прямая, параллельная её основаниям, делит боковую сторону в отношении 5:3, считая от большего основания. Найти длину отрезка, отсекаемого на этой прямой окружностью, вписанной в треугольник, образуемый основанием, боковой стороной и диагональю. Заранее огромнейшее спасибо!!!!

Для начало найдем большее основание , она равна $frac{x+9}{2}*8=120 x=21$ , то есть $21$ .
Угол $sinCDA=frac{4}{5}$ ,боковая сторона $sqrt{ frac{21-9}{2}^2+8^2}=10$ , тогда по теореме косинусов , диагональ    $AC=sqrt{ 10^2+21^2-2*10*21*frac{3}{5}}=17$
Так как в задаче не говорится какое именно основание , большее или меньшее?

Предположим что большее , тогда так как трапеция равнобедренная отбросим треугольник $ABC$ , и рассмотрим треугольник $ACD$ , впишем его в координатную плоскость $OXY$ , так что $D(6;0) ; A(-15;0 ) ; C(0;8)$   Нам нужно найти $XY$
Радиус вписанной окружности по формуле $r=frac{S}{p}$ $r=frac{7}{2}$
Пусть уравнение окружности равна $(x-a)^2+(y-b)^2=frac{7}{2}^2$
Уравнения прямых соответственно $CD;CA y=8-frac{4x}{3} y=8+frac{8x}{15}$
Подставляя каждое уравнение прямой , в уравнение окружности и решая ,учитывая то что касательная (стороны $AC;BD$ ) имеют одну точку касания с окружностью , получаем что (учитываем что дискриминант равен $0$ )
$b=frac{13-8a}{6}$ для $CD$
$frac{16a + 121}{30}$ $AC$
приравниваем $frac{13-8a}{6}=frac{16a+121}{30} a=-1 b=frac{21}{6}$
то есть уравнение окружности $(x+1)^2+(y-frac{21}{6})^2=frac{49}{4}$
Найдем координаты точек $N_{x}=frac{0+frac{3}{5}*6}{frac{8}{5}} = frac{18}{5}*frac{5}{8} = frac{9}{4} N_{y} = frac{ 8 }{frac{8}{5}} = 5$
$M_{x} = frac{ -15 * frac{3}{5}}{frac{8}{5}} = frac{-45}{8} M_{y} = 5$
  и его уравнение   $y=5$
Решаем систему
$left { {{ (x+1)^2+(y-frac{21}{6})^2 = frac{49}{4}} atop {y=5}} right. x=-1-sqrt{10}; y=5 x= sqrt{10}-1 ; y=5$

$XY=sqrt{ (-1-sqrt{10}+1-sqrt{10} )^2} = sqrt{40} = 2sqrt{10}$

Ответ $2sqrt{10}$