Найдите периметр четырехугольника, в котором АВ = CD = a, угол BAD = углу BCD= а < 90°, ВС не равен AD.

Пусть BC=x, AD=y. По теореме косинусов
из треугольника BCD: $BD^2=a^2+x^2-2axcosalpha,$
из треугольника ABD: $BD^2=a^2+y^2-2aycosalpha.$
Значит, $x^2-2axcosalpha=y^2-2aycosalpha$ , откуда
$(x-y)(x+y-2acosalpha)=0.$ Т.к. по условию $xneq y$ , то. $x+y=2acosalpha$ . Т.е. периметр ABCD равен $2a+x+y=2a+2acosalpha=2a(1+cosalpha).$