Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза = 12 см, а площадь = 18 см²

Tg β = b/a
где $a= frac{c+2r+ sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2} ;b= frac{c+2r- sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2}$
$P=a+b+c P= sqrt{(a+b)^2}+c P= sqrt{a^2+2ab+b^2}= sqrt{c^2+4S}+c= sqrt{12^2+4times18}+12=6 sqrt{6} +12 r= frac{2S}{P}= frac{2cdot 18}{6 sqrt{6} +12}= frac{2cdot 18(6sqrt{6}-12)}{(6sqrt{6})^2-12^2} =3sqrt{6}-6 a= frac{c+2r+ sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2}= frac{12+2(3sqrt{6}-6)- sqrt{12^2-4cdot 12(3sqrt{6}-6)-4(3sqrt{6}-6)^2} }{2}=3sqrt{6}+3sqrt{2}$
$b= frac{12+2(3sqrt{6}-6)- sqrt{12^2-4cdot 12(3sqrt{6}-6)-4(3sqrt{6}-6)^2} }{2}=3sqrt{6}-3sqrt{2}$
$tg beta= frac{3sqrt{6}-3sqrt{2}}{3sqrt{6}+3sqrt{2}} =frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}} =2-sqrt{3} beta =arctg(2-sqrt{3})=15а$
$alpha =90а-15а=75а$

Окончательный ответ: $15а;75а.$