В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 4√3 см². Найдите апофему, высоту пирамиды.

Sполн=Sбок+Sосн
Sбок=1/2*Pосн*l
l - апофема
S осн= $frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}$
найдем сторону основания:
$frac{ a^{2} sqrt{3} }{4} =4 sqrt{3}$
a=4
Sбок=Sполн-Sосн=16√3-4√3=12√3
найдем апофему:
1/2*P*l=12√3
P=4*3=12
1/2*12*l=12√3
l=2√3
из CHB по теореме Пифагора
СH= $sqrt{4^2-2^2}= sqrt{12} =2 sqrt{3}$
CO:OH=2:1
OH= $frac{2 sqrt{3} }{3}$
найдем высоту h= $sqrt{(2 sqrt{3} )^2-( frac{2 sqrt{3} }{3})^2 } = sqrt frac{32}{3}= frac{4 sqrt{2} }{ sqrt{3} } = frac{4 sqrt{6} }{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы