Решите задачу.
Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 $pi$ см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.

Найдём радиус описанной окружности.

$C=2pi R=50pi ,; ; R=frac{50pi }{2pi }=25$

Пусть в ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.
ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО.

$25^2=25^2+40^2-2cdot 25cdot 40cdot cosABO625=2225-2000cdot cosABOcosABO=frac{2225-625}{2000}=frac{4}{5} textless ABC=2cdot textless ABOsinABO=sqrt{1-cos^2ABO}=sqrt{1-frac{16}{25}}=frac{3}{5}sinABC=2cdot sinABOcdot cosABO=2cdot frac{3}{5}cdot frac{4}{5}=frac{24}{25}S_{Delta ABC}=frac{1}{2}cdot ABcdot BCcdot sinABC=frac{1}{2}cdot 40cdot 40cdot frac{24}{25}=768$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решите задачу.Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50 см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.