Решите задачу на нахождение площади поверхности многогранника. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Sполн=Sбок +Sосн
Sосн=ab
Sбок= $2* S_{DCS} +2* S_{ASD}$
$S_{ASD= frac{1}{2} } *SK*DC$
$S_{ASD}= frac{1}{2} *SF*AD$
где SF и SK - апофемы
OK=2
SOK - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем SK= $sqrt{12^2+2^2} =2 sqrt{37}$
OF=3
SOF - прямоугольный
по теореме Пифагора SF= $sqrt{12^2+3^2} =3 sqrt{17}$
Sосн=6*8=48
$S_{SCD} = frac{1}{2} *6*2 sqrt{37} =6 sqrt{37}$
$S_{ASD} = frac{1}{2} *4*3 sqrt{17} =6 sqrt{17}$
Sполн=48+2*(6√37+6√17)=48+12(√37+√17)