В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СМ.Площадь треугольника АСМ равна 6 см квадратных,а площадь треугольника ВСМ - 54 см
квадратных.Найдите стороны треугольника АВС

Не знаю, может, не самое простое решение, но думать чего-то не хочется...
обозначь( для простоты решения) b=АС, a=BC, x=AM, y=MB
x*h/2=6
y*h/2=54 отсюда y=9x, АВ=х+9х=10х запомним.

$x^{2} + h^{2}= b^{2} y^{2} + h^{2} = a^{2} = textgreater y^{2}- x^{2}= a^{2}- b^{2} (9x)^{2}- x^{2} = a^{2}- b^{2} a^{2} - b^{2}=80 x^{2}$

$a^{2} + b^{2} = (10x)^{2}$
a*b/2=60

решая систему трех ур-ий с 3-я неизвестными получаем
a=6√10
b=2√10
c=20

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы