Найдите обьем правильной треугольной пирамиды если сторона основания 4 см боковое ребро пирамиды 10 см

Найдем площадь правильного треугольника, который является основанием пирамиды: $frac{ sqrt{3} }{4}*4^2=4 sqrt{3}$ Проведем высоту пирамиды. Она пересечет плоскость основания в точке пересечения медиан треугольника. А медиана будет являться высотой, найдем ее длину по т. Пифагора: $sqrt{16-4}= 2sqrt{3}$ . Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, то отрезок из этой точки пересечения до вершины пирамиды равен: $frac{4 sqrt{3} }{3}$
Найдем высоту по т. Пифагора: $sqrt{100- frac{16}{3} }= frac{ 2 sqrt{71} }{ sqrt{3} }$ Теперь найдем объем: $frac{1}{3} *4 sqrt{3}* frac{2 sqrt{71} }{ sqrt{3} } = frac{8 sqrt{71} }{3}$
Ответ: $frac{8 sqrt{71} }{3}$