Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основанию под углом 30 градусов. Высота пирамиды 6 $sqrt{5}$ , если градусная мера между диагоналями прямоугольника 30 градусов. Найти объем пирамиды.

Рассмотри треугольник AOS (см. приложение). Он прямоугольный. Так как угол SAO = 30°, то SO = 0,5AS => AS = 12√5. Найдем катет AO = $sqrt{720-180}= sqrt{540}=6 sqrt{15}$ , тогда вся диагональ АС = 12√15.
Так как угол между диагоналями равен 30°, то площадь прямоугольника равна: $frac{(12 sqrt{15})^2 }{2} * sin 30= frac{2160 }{4}=540$ . Значит, объем пирамиды равен: $frac{6 sqrt{5} }{3} *540=1080 sqrt{5}$
Ответ: 1080√5

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы