Из точки А окружности проведены две хорды,пересекающие окружность в точке В и С.чему равна длина хорды СВ,если угол ВАС=45 градусов,а радиус 4корня из2

Дана окружность ω $(O;R)$
A∈ω
$R=4 sqrt{2}$
$AB$ и $AC$ - хорды
$textless BAC=45^circ$
$textless BAC$ - вписанный угол
$textless BOC$ - центральный угол
угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, т. е.
$textless BAC= frac{1}{2} textless BOC$
$textless BOC=2 textless BAC=2*45^circ =90^circ$
$BOC$ - прямоугольный
$BO=OC=R=4 sqrt{2}$
значит $BOC$ - равнобедренный
по теореме Пифагора найдем
$BC= sqrt{BO^2+OC^2}= sqrt{(4 sqrt{2})^2+(4 sqrt{2} )^2 }= sqrt{32+32} =8$
Ответ: 8