В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18. Площадь треугольника BPQ равна 2, длина отрезка PQ равна Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Очевидно что , треугольники $Delta ABC ; Delta BQP$ - подобны , так как $AP;CQ$ высоты , значит    $frac{ PQ }{AC} = sqrt{frac{2}{18}} = frac{1}{ 3 } PQ=2sqrt{2} AC=6sqrt{2}$
Но так как $frac{BP}{AB} = frac{1}{3} = cosB sinB = frac{sqrt{ 8 } }{ 3 }$
  По теореме синусов
$R = frac{6sqrt{2}}{2*frac{sqrt{8}}{ 3 } } = frac{9}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы