задана функция: y=0, если x<0, y=x, если 0<x<1, y=-x2+4x-2, если 1<x<3,если 1<x<3 ,y=4-x, если х>3. Определить является ли функция непрерывной ? если можно , сделайте фото с решением

На каждом участке функция является непрерывной.
Нужно выяснить непрерывность сопряжений соседних участков.
Для этого нужно вычислить значения в сопрягаемой точке по формулам левого и правого участков. В случае непрерывной функции значения должны совпасть.

Сопряжение 1: $left { {{y=0, x textless 0} atop {y=x, 0 leq x textless 1}} right.$ ; x=0
y(0) = 0
y(0) = x = 0

Сопряжение 2: $left { {{y=x, 0 leq x textless 1} atop {y=-x^2+4x-2, 1 leq x textless 3}} right.$ ; x=1
y(1) = x = 1
y(1) = -x²+4x-2 = -1²+4*1-2 = -1+4-2 = 1

Сопряжение 3: $left { {{y=-x^2+4x-2, 1 leq x textless 3} atop {y=4-x, x geq 3}} right.$ ; x=3
y(3) = -x²+4x-2 = -3²+4*3-2 = -9+12-2 = 1
y(3) = 4-x = 4-3 = 1

Как видно, во всех точках сопряжения левое и правое значение совпадают.
Значит, вся функция является непрерывной.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы