В прямоугольной трапеции АВСD высота АВ равна сумме оснований АD и BC. Биссектриса угла АВС пересекает сторону СD в точке К. В каком отношении эта точка делит CD?
Пусть BC≥AD. На стороне AB возьмем точку N так, что AN=AD и BN=BC (это возможно т.к. AB=AD+BC) и обозначим точку пересечения BK и NC через M.
1) Треугольники NAD и NBC равнобедренные и и прямоугольные, поэтому ∠DNC=180°-45°-45°=90°.
2) BM - биссектриса, а значит медиана и высота треугольника NBC.
Отсюда MK - средняя линия треугольника NDC, т.е. DK/CK=1.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
