Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC .
Окружность с центром O , построенная на боковой стороне AB как
на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее
основание AD в точке H , точка Q — середина CD.
а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.
б) Найдите AD, если ∠BAD = 75° и BC =1.
1) AB=CD по условию, O - середина АВ, т. к. АВ - диаметр, Q - середина CD по условию
следовательно, AO=QD и BO=CQ
2) BO = CQ следовательно BC||OQ, AO = QD следовательно OQ||AD
Значит, OQ - средняя линия трапеции
3) треугольник AOH равнобедренный, т. к. OH=OA=R, следовательно угол AOH=75 градусов
4) Углы AOH и HOQ равны как накрест лежащие при OQ и AD, значит они по 75 градусов каждый.
Используя свойство суммы углов треугольника, получаем, что угол DHO равен 105 градусов
5) Угол DQO=180-75=105
6) рассмотрим четырехугольник DQOH:
угол H= угол Q=105 градусов, угол О= угол D=75 градусов
Следовательно, DQOH - параллелограмм
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
