Помогите ПРОШУ!!
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 10 см.Основанием высоты пирамиды,равной 12 см , является точка пересечения диагоналей прямоугольника.
1)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды : 2)найдите площадь полной поверхности пирамиды.
С рисунком пожалуйста!

Дано:
НABCD  - пирамида
ABCD - прямоугольник
AB=CD=10см
AD=ВС=18см
НO - высота
НO=12cм
S(бок)-?
S(полн)-?

Решение:
S(бок)=S(AНB)+S(BНC)+S(CНD)+S(AНD). Так как треугольники AНB и CНD, а также BНC и AНD попарно равны, то S(бок)=2S(BНC)+2S(CНD).
S(BHC)= frac{1}{2} cdot BC cdot HK, где НК - высота, проведенная к стороне ВС. НК можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника НОК, где ОК - половина стороны СD.
HK= sqrt{HO^2+OK^2} =sqrt{12^2+( frac{10}{2} )^2} =13(sm).
Аналогично, S(CHD)= frac{1}{2} cdot CD cdot HN, где НN - высота, проведенная к стороне СD.
HN= sqrt{HO^2+ON^2} =sqrt{12^2+( frac{18}{2} )^2} =15(sm)
Получаем:
S_{bok}=2S(BHC)+2S(CHD)=2cdot frac{1}{2} cdot BC cdot HK+2cdot  frac{1}{2} cdot CD cdot HN=

=BC cdot HK+CD cdot HN=18cdot 13+10cdot 15=384(sm^2)

Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
S_{poln}=S_{bok}+S_{osn}=S_{bok}+ADcdot DC=384+18cdot10=564(sm^2)
Ответ: 384см²; 564см²

Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Загрузить картинку